Divergence의 정의와 이해

Divergence의 정의는 다음 식과 같다.

 

 

Divergence은 벡터 필드 (Vector Field)에서 벡터의 발산 정도를 나타내는 스칼라 이다. 다음 그림과 같은 점 p에서 들어오는 벡터의 크기와 나가는 벡터의 크기의 합이 Divergence 이다.

 

 

다음 그림의 왼쪽 그림은 나가는 벡터만 있고 Divergence는 항상 양수이고 오른쪽 그림의 벡터의 Divergence는 항상 음수이다.

 

 

 

3차원 직교 좌표 공간에서 벡터 필드  

의 Divergence는 다음 식과 같다. Divergence는 스칼라 이다.

 

 

Divergence를 이해하기 위해서는 벡터 필드를 먼저 명확하게 이해해야 한다.

 

 

 

Divergence 계산 예#1

1차원 공간에서 벡터 필드가 

일 때 Divergence는 다음 식과 같다.

 

 

위 식의 벡터 필드는 다음 그림과 같다. 모든 x 좌표에서 벡터 크기가 동일하고 따라서 모든 지점에서 들어오는 벡터와 나가는 벡터는 동일한다. 따라서, 모든 x 좌표에서 Divergence는 0이다.

 

 

Divergence 계산 예#2

1차원 공간에서 벡터 필드가 

일 대 Divergence는 다음 식과 같다.

 

 

위 식의 ㅣ벡터 필드는 다음 그림과 같다. x가 커질수록 벡터의 크기는 증가하고 x 좌표의 한 지점에서 나가는 벡터는 들어오는 벡터보다 크다. 따라서, 모든 x 좌표에서 Divergence는 양수(위식에서 2)이다.