Gradient란 무엇인가?

미분이 변수가 한 개인 함수에 대한 기울기를 구하는 것이라면 Gradient는 다변수 함수에 대한 기울기를 구하는 것이다.

함수 f에 대한 Gradient는 다음과 같이 표기한다.

 또는  또는

미분의 결과값은 스칼라이지만 Gradient의 결과값은 벡터이다.

1차원 직교 좌표 공간의 Gradient는 다음 식과 같다.

2차원 직교 좌표 공간과 3차원 직교 좌표 공간에 대한 Gradient는 다음 식과 같다.

1차원 공간의 Gradient

다음과 같은 식에서 ( f(x)는 x와 f(x)의 2개 변수로 구성된다 )

위 식의 Gradient는 다음 식과 같다.

다음 그래프에서 파랑색은 f(x)의 그래프이고 Gradient는 다음 그래프의 빨강색과 같다. Gradient는 x 좌표에 따른 기울기를 나타내는 벡터이다.

3차원 공간의 Gradient

다음과 같은 3차원 공간에서의 함수에서 ( f(x,y,z)는 x, y, z와 f(x,y,z)의 4개 변수로 구성된다 )

위 식의 Gradient는 다음 식과 같다.

위 식의 Gradient는 다음 그림과 같고, 3차원 공간의 모든 좌표 각각에 대한 기울기 벡터를 나타낸다.