반응형 과학64 Infinite Potential Well에서 슈뢰딩거 방정식 해석 Infinite Potential Well (우물)은 다음 그림과 같다. 위와 같은 Potential 분포를 다음의 슈뢰딩거 방정식의 V에 적용하여 방정식을 푼다. (1) 위와 같은 2차 편미분 방정식은 일반해가 존재하지 않고 풀기가 매우 복잡하기 때문에 x와 t를 분리하여 Time-independent 방정식으로 풀어야 한다. 위와 같은 Potential에 입자가 Well 안에 있을 때 슈뢰딩거 방정식을 풀면 다음 식과 같다. (2)여기서, A와 B는 임의의 복소수이다. 위의 식에서 에너지 E와 k와 w의 관계식은 다음과 같고 Dispersion Relation이라고 한다. (3) 위의 Dispersion Relation에서 다음 식과 같은 k와 w의 관계식이 성립한다. (4) 위의 식 (2)에서 A와.. 2017. 10. 8. 왼손잡이와 오른손잡이는 어떻게 결정될까? 왼손잡이와 오른손잡이가 결정되는 원인은 유전적으로 된다는 학설과 후천적으로 된다는 학설이 있지만 아직 명확한 원인은 밝혀지지 않았다. 유전적인 원인이라는 증거는 통계적으로 부모들이 왼손잡이이면 자식도 왼손잡이가 될 확률이 높다는 것이다. 하지만, DNA가 완전히 동일한 일란성 쌍둥이에서 왼손잡이와 오른손잡이가 갈리는 현상이 나타나는데, 이것은 DNA가 원인이 아니라는 증거이기도 하다. 2017. 10. 5. 정전기 전압이 높은데도 인체에 위험하지 않는 이유 정전기(Electrostatic Discharge, ESD)의 전압은 수천 볼트에서 만 볼트가 넘는다. 하지만, 정전기에 노출되어도 사람이 죽지는 않는다. 정전기의 등가 모델은 다음 그림과 같다. 수천 볼트의 전압 V로 캐패시터 C에 충전이 되고 인체가 접촉하면 스위치를 통해 방전된다. 이 때 방전되는 전류 파형은 다음 그림과 같다. 캐패시터에서 방전되는 전압과 전류는 매우 크지만 방전되는 시간이 몇 십 나노 초(ns)로 매우 짧다. 1ns는 1/1,000,000,000 초이다.인체에 인가되는 에너지는 전압과 전류의 곱에 시간을 곱한 값이다. 시간이 짧기 때문에 인체에 인가 되는 에너지는 매우 작고, 그래서 인체에 위험하지 않다. 다른 측면에서 본다면 인체에 매우 큰 전류가 흐르지만 그 흐르는 시간이 매.. 2017. 10. 4. 슈뢰딩거 방정식 (Schrodinger Equation)의 간단한 이해 슈뢰딩거 방정식 (Schrodinger Equation)은 양자역학에 사용되는 중요한 방정식이다. 하지만, 처음에 이해하기가 매우 어렵다. 1. 뉴턴 역학 방정식 다음 그림과 같이 x 축에 물체가 놓여 있다고 가정하자. 위의 물체가 다음 그림의 빨강색과 같은 Potential을 가지는 공간에 놓여졌다고 가정한다. 위와 같은 V의 Potential에 놓여지면 물체는 그림의 F와 같은 방향으로 힘을 받고, 받는 힘 F는 Potential을 미분한 다음 식과 같다. 뉴턴 법칙에 의해 물체의 운동 방정식은 다음과 같다. 위 식을 정리하면 다음과 같다. 2. 슈뢰딩거 방정식 (Schrodinger Equation) 위와 동일한 조건에서 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다. 슈뢰딩거 방정식의 해는 다음과 같이 위치 x와.. 2017. 10. 3. 페르마의 원리 (Fermat's Principle)의 간단한 이해 페르마의 원리(Fermat's Principle)는 빛이 최단 시간이 되는 경로로 이동한다는 원리이다. 아래 그림에서 서로 다른 매질 m1과 m2가 있을 때 빛은 m2 보다 m1에서 속도가 더 빠르다. 이 때, P1에서 P2로 빛이 이동할 때 최단 시간이 되는 경로는 그림의 빨강색 경로이다. m2에서 속도가 느리다면 B1-B2를 택해서 B2의 길이를 최소로 하는 것이 최단 시간이 될 것 같지만 그렇게 되면 B1의 길이가 증가하기 때문에 A1-A2 경로보다 이동 시간이 더 증가한다. 빛이 굴절되는 각도는 두 매질에 접하는 면에서 결정된다. 즉, 빛이 두 매질이 접하는 면에 도달하면 매질의 차이에 의해 각도가 변하게 된다. 매질의 차이에 따른 각도의 변화는 스넬의 법칙을 따른다. 페르마의 원리가 빛이 마치 .. 2017. 10. 2. 공기저항이 있는 물체의 자유낙하 방정식 자유낙하하는 물체가 공기저항을 받을 때 운동 방정식은 다음과 같다. 여기서, F는 물체가 실제 받는 힘이고, W는 중력에 의해 받는 힘이고, D는 공기 저항에 의해 중력과 반대로 받는 힘이다. ρ는 공기밀도, C는 공기저항 계수, A는 공기를 받는 면적이다. 위의 2차 미분 방정식을 풀면 다음과 같은 쌍곡석 함수이다. 여기서, v∞는 종단속도(Terminal Velocity) 이다. 종단속도는 공기 중 자유낙하하는 물체의 최대 속도이다. 종단속도는 공기를 받는 면적이 증가할 수록 감소한다. ☞ 자유 낙하 속도 그래프 ☞ tanh 정의 2017. 9. 17. 망치로 치면 못이 박히는 이유 쇠 망치로 못을 치면 못이 박히지만 동일한 힘으로 고무 망치로 못을 치면 못이 박히지 않는다. 이때 팔에서 주는 힘과 에너지는 동일한데 왜 고무 망치로는 못을 박을 수 없을까? 어떤 물체에 1초 동안 100의 힘을 주면 1의 속도로 이동한다고 가정할 때, 0.1초 동안 1000의 힘을 줘도 동일한 1의 속도로 이동한다. 그리고, 0.01초 동안 10000의 힘을 줘도 동일한 1의 속도로 이동한다. 이와 같이 힘이 주어지는 시간과 힘의 곱을 충격량(Impulse)이라고 하고 충격량에 의해 물체의 운동이 결정된다. 이와 같은 충격량은 물체가 운동을 시작하거나 멈출 때 모두 적용된다. 쇠 망치가 못과 충돌할때 0.01초만에 멈춘다면 이 때 못에 가해지는 힘은 10000이 된다. 고무 망치가 못에 충돌할 때는 .. 2017. 9. 17. 그리스 문자 (Greek Alphabet) 그리스 문자 한글 발음 2017. 9. 11. 물리학 서적 많이 보는 물리학 서적 일반물리Fundamentals of Physics (David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker) 현대물리Concepts of Modern Physics (Arthur Beiser) 전자기학Introduction to Electrodynamics (David J. Griffiths)Electromagnetic Fields (Roald K. Wangsness) 열역학/통계역학Statistical Mechanics (R. K. Pathria) 수리물리학Mathematical Methods for Physicists (George B. Arfken, Hans J.) 양자역학Introduction to Quantum Mechanics (David J. .. 2017. 9. 11. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 다음 반응형
