공기저항이 있는 물체의 자유낙하 방정식

자유낙하하는 물체가 공기저항을 받을 때 운동 방정식은 다음과 같다.

여기서, F는 물체가 실제 받는 힘이고, W는 중력에 의해 받는 힘이고, D는 공기 저항에 의해 중력과 반대로 받는 힘이다.

 

ρ는 공기밀도, C는 공기저항 계수, A는 공기를 받는 면적이다.

 

위의 2차 미분 방정식을 풀면 다음과 같은 쌍곡석 함수이다.

여기서, v_∞는 종단속도(Terminal Velocity) 이다.

 

종단속도는 공기 중 자유낙하하는 물체의 최대 속도이다. 종단속도는 공기를 받는 면적이 증가할 수록 감소한다.

 

☞ 자유 낙하 속도 그래프

☞ tanh 정의