쌍곡선 함수의 정의

쌍곡선 함수 (Hyperbolic Function)의 정의는 다음과 같다. 이와 같은 함수를 쌍곡선 함수라고 정의한 이유는 cosh와 sinh를 x, y 좌표로 그린 그래프가 쌍곡선 함수이기 때문이다.

 

 

 

1. 삼각함수의 정의

아래 그림과 같은 원의 방정식에서 원의 좌표는 cos과 sin 함수로 나타낼 수 있다. θ 각도를 가지는 부채꼴의 넓이는 θ/2이다.

 

 

위의 cos과 sin 함수는 오일러 공식으로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

 

 

2. 쌍곡선 함수의 정의

윈의 방정식과 동일하게 쌍곡선 방정식의 쌍곡선 좌표는 다음과 같이 sinh과 cosh 함수로 나타낼 수 있다. 원과 달리 θ는 쌍곡선에서 각도의 의미는 없다. 아래 그림의 파랑색 직선과 쌍곡선 부분과 x 축으로 둘려 쌓인 부분의 면적은 θ/2이다.

 

 

위의 cosh과 sinh 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

 

결국, 삼각 함수가 원의 좌표를 나타내기 위한 함수라면, 쌍곡선 함수는 쌍곡선의 좌표를 나타내기 위해 정의된 함수이다.