DFT의 정의와 이해

DFT(Discrete Fourier Transform)은 다음과 같이 정의한다.

 

 

 

DFT는 이산신호를 퓨리에 변환하는 것이다. 퓨리에 변환은 +- 무한대의 시간동안 적분 하지만 DFT는 일정한 개수의 샘플을 샘플링 주기로 합하여 계산한다.

 

DFT는 퓨리에 변환을 통해 주파수 성분을 분석할 수 있기 때문에 매우 중요한 공식이다.

 

DFT의 결과는 복소수 값으로 나오며 복소수 값으로 특정 주파수의 신호의 크기와 위상을 알 수 있다.

 

n이 0일 때는 DC 성분이고, n이 1일 때는 '샘플링 주파수 / N' 주파수의 성분이며, n이 N/2일 때는 '샘플링 주파수 / 2'의 주파수의 성분이다. DFT로 구할 수 있는 최대 주파수 성분은 n이 N/2일 때인 '샘플링 주파수 / 2'이다. (Nyquist 주파수)

 

위상이 다른 2개의 사인 신호를 DFT를 통해 두 신호의 위상차를 알 수 있다.

 

 

MPEG에서 이미지나 소리를 압축할 때는 DFT를 해서 주파수 성분을 구하고 인간이 잘 인식하지 못하는 저주파 성분을 제거하는 방법으로 압축한다.

 

DFT는 특정 주파수 성분을 필터링하는 BPF (Band Pass Filter)로 사용할 수 있다. BPF로 사용할 때는 보통 복소수 값 중 실수부만 사용한다.

 

FFT (Fast Fourier Transform)는 DFT를 빠르게 계산할 수 있는 알고리즘으로 FFT의 결과값과 DFT의 결과값은 동일하지만 계산량을 대폭 줄일 수 있다.

 

 

☞ DFT & IDFT 공식

☞ DFT Normalization

☞ DFT 계산 예