Bilinear Transform의 이해

Bilinear Transform은 디지털 신호처리 이론에서 아날로그 신호처리에 이용되는 라플라스 변환으로 표현되는 전달함수를 z-변환으로 변환하는 것을 의미한다. 즉, s-변환을 z-변환으로 변환시키는 것이다.

 

s-변환에서 z-변환으로 변환시키는 식은 다음과 같다. 원래는 지수함수와 로그함수로 나타나지만 근사화하여 계산을 간단하게 할 수 있다.

 

기존의 s-변환으로 설계된 필터를 Bilinear Transform을 통해 쉽게 디지털 필터를 만들 수 있다.

 

Bilinear Transform 예

다음과 같은 아날로그 1차 필터에서

 

Bilinear Transform을 하면 다음 식과 같다.

 

위 식을 정리하여 나타내면 다음 식과 같다.

샘플링 주기 T가 1ms이고 필터의 시상수 T_C가 1s 라면 디지털 필터는 다음 식과 같다.