차분 방정식의 주파수 응답 특성 계산하기

차분 방정식 (Difference Equation)의 주파수 특성을 계산하기 위해서는 차동 방정식을 z-변환을 하고 z-변환을 다시 퓨리에 변환을 하면 된다.

예를 들면, 다음 식과 같은 2 샘플 MA 필터의 차분 방정식이 있을 때

위의 차분 방정식을 z-변환하면 다음 식과 같다.

위 식의 전달 함수 H는 다음 식과 같다.

위의 z-변환으로 표현된 전달함수를 퓨리에 변환하기 위해서는 z에 다음 식을 대입한다.

여기서, ω는 다음 식과 같고, T는 샘플링 주기이고 f는 Hz 단위의 실제 주파수이다.

f가 샘플링 주파수 1/T의 절반일 때 ω는 π이다.  여기서, 1/T의 절반인 주파수가 Nyquist 주파수이다.

# 1차 IIR 필터의 주파수 응답 특성 계산