전자공학의 미분방정식은 뭐가 다를까?

미분 방정식(Differential Equation)은 과학, 공학에서 매우 중요한 방정식이다. 하지만, 각 분야마다 미분방정식을 보는 관점은 조금씩 다르다. 

전자공학에서 미분 방정식은 시스템을 나타낸다. 아래와 같은 1차 미분 방정식과 2차 미분 방정식에서 우변의 u는 시스템의 입력을 나타내고 y는 시스템의 출력을 나타낸다. 

미분 방정식에 있는 함수의 변화율은 시스템의 상태를 나타낸다. 변화율은 현재와 이전 정보의 차이이기 때문에 미분 방정식의 출력은 이전 상태에 따라 달라진다. 현재 입력과 출력의 관계가 항상 일정하지 않고 출력의 현재 변화율에 따라 출력이 변화한다.

미분 방정식의 디지털 버전은 차분 방정식(Difference Equation)이다.

미분 방정식은 라플라스 변환으로 쉽게 계산할 수 있고 차분 방정식은 Z-변환으로 쉽게 계산할 수 있다.